Python Numpy 강좌 : 제 12강 - 브로드캐스팅

브로드캐스팅(Broadcasting)

브로드캐스팅이란 Numpy 배열에서 차원의 크기가 서로 다른 배열에서도 산술 연산을 가능하게 하는 원리입니다.

두 배열 간 차원의 크기가 (4, 2), (2, ) 일 때 산술 연산을 실행한다면 (2, )의 배열이 (4, 2) 행렬의 각 행에 대해 요소별 연산을 실행할 수 있습니다.

두 배열 간의 차원의 크기가 달라도 차원의 크기가 더 큰 배열에 대해 작은 배열을 여러 번 반복하지 않아도 되는 것을 의미합니다.

• Tip : (2, )은 1차원 형태의 배열을 의미합니다. 즉, [a b]의 값을 지닙니다.

브로드캐스팅 허용 규칙

1. 두 배열의 차원(ndim)이 같지 않다면 차원이 더 낮은 배열의 형태 앞쪽에 1을 추가하여 차원의 수를 맞춥니다.
2. 두 배열의 형태를 뒤쪽(마지막 축)부터 한 축씩 비교합니다.
3. 비교한 축의 크기가 같거나, 둘 중 하나가 1이라면 브로드캐스팅이 가능합니다. 그렇지 않다면 ValueError가 발생합니다.
4. 반환된 배열의 각 축의 크기는 두 배열의 해당 축 크기 중 더 큰 값이 되며, 크기가 1인 축은 상대 배열의 크기만큼 반복된 것처럼 계산됩니다.

예를 들어 (2, 2) 형태와 (2, ) 형태의 배열을 연산하는 경우, (2, )는 1번 규칙에 의해 (1, 2)로 인식됩니다.

마지막 축은 2와 2로 같고, 첫 번째 축은 2와 1이므로 브로드캐스팅이 가능하며, 결과는 (2, 2) 형태가 됩니다.

import numpy as np 

array1 = np.array([1, 2, 3, 4]).reshape(2, 2)
array2 = np.array([1.5, 2.5])

add = array1 + array2

print(add)

결과

[[2.5 4.5]
[4.5 6.5]]

각 배열의 차원이 달라도 브로드캐스팅 허용 규칙에 위반되지 않는다면 연산이 가능합니다.

또한, 형식 승격(type promotion)을 지원해 두 배열의 자료형(dtype)이 다르더라도 연산이 가능합니다. 예제에서는 int64와 float64 배열을 연산했으므로 결과는 float64가 됩니다.

• Tip : 형식 승격 : 두 자료형의 값을 모두 표현할 수 있는 자료형을 선택하는 것을 의미합니다. numpy.result_type(배열1, 배열2)로 연산 결과의 자료형을 미리 확인할 수 있습니다.

양쪽 배열의 브로드캐스팅

import numpy as np

a = np.array([[0], [10], [20]])
b = np.array([1, 2, 3, 4])

result = a + b

print(a.shape, b.shape)
print(result.shape)
print(result)

결과

(3, 1) (4,)
(3, 4)
[[ 1 2 3 4]
[11 12 13 14]
[21 22 23 24]]

브로드캐스팅은 작은 배열 한쪽만 확장되는 것이 아니라, 두 배열이 동시에 확장될 수도 있습니다.

(4,) 형태의 배열은 1번 규칙에 의해 (1, 4)로 인식됩니다. 이후 뒤쪽 축부터 비교하면 다음과 같습니다.

a는 열 방향으로 4번, b는 행 방향으로 3번 반복된 것처럼 계산되어 (3, 4) 형태의 결과를 반환합니다.

• Tip : 브로드캐스팅은 실제로 배열을 복사하여 반복하지 않으므로, 메모리를 추가로 사용하지 않고 연산할 수 있습니다.

브로드캐스팅 실패

import numpy as np

a = np.ones((2, 3))
b = np.array([1, 2])

print(a + b[:, np.newaxis])

a + b

결과

[[2. 2. 2.]
[3. 3. 3.]]
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,3) (2,)

(2, 3) 형태와 (2,) 형태의 배열은 마지막 축의 크기가 3과 2로 다르고, 둘 다 1이 아니므로 브로드캐스팅이 불가능합니다.

브로드캐스팅은 앞쪽 축이 아닌 뒤쪽 축부터 맞추기 때문에, 행의 개수가 같더라도 자동으로 행 방향으로 연산되지 않습니다.

이 경우, b[:, np.newaxis]를 이용하여 (2, 1) 형태로 변경하면 마지막 축이 1이 되므로 브로드캐스팅이 가능해집니다.

브로드캐스팅 확인

import numpy as np

print(np.broadcast_shapes((8, 1, 6, 1), (7, 1, 5)))

arr = np.array([1, 2, 3])
b = np.broadcast_to(arr, (2, 3))

print(b)
print(b.flags.writeable)

결과

(8, 7, 6, 5)
[[1 2 3]
[1 2 3]]
False

numpy.broadcast_shapes(형태1, 형태2, ...)를 이용하여 실제 연산을 수행하지 않고 브로드캐스팅 결과의 형태를 확인할 수 있습니다.

numpy.broadcast_to(배열, 형태)를 이용하여 배열을 지정한 형태로 브로드캐스팅한 배열을 반환합니다.

broadcast_to가 반환하는 배열은 원본 데이터를 공유하는 읽기 전용 뷰(view)이므로, 값을 수정할 수 없습니다.

• Tip : 브로드캐스팅된 배열의 값을 수정해야 한다면 .copy()를 이용하여 별도의 배열로 복제한 뒤 사용합니다.